Por lo que sé, sólo se puede llegar a un pueblo desde Génova de forma regular, es decir, Monterosso. Supongo que los otros pueden estar conectados con La Spezia a través de los trenes de cercanías, mientras que Monterosso tiene algunos trenes InterCity (que van de Génova a Pisa) que paran en su estación.
El viaje de Génova Brignole a Monterosso dura algo más de una hora (cuidado, en Génova hay dos estaciones de tren, la otra es Génova Piazza Principe, y no están especialmente cerca; si hay que ir de una a otra, es mejor coger un autobús).
Revisé el horario de un día de entre semana en diciembre y encontré siete opciones de trenes directos, que salen de Génova desde las 7.54 de la mañana o hasta las 10.06 de la noche (mira aquí para ver el horario). El precio es de 9 euros por un billete directo de ida.
EDITAR : Génova Brignole es la estación desde la que salen todos los trenes que van hacia el este, mientras que Génova Piazza Principe es la que sirve a la parte occidental de Liguria.
Si desea llegar a otro pueblo de la zona de las Cinque Terre, puede llegar a La Spezia y coger un tren de cercanías desde allí. Sin embargo, esto es más caro y lleva mucho más tiempo.