La forma más barata de cambiar dinero es usar una casa de comercio de divisas dedicada. La compañía de la tarjeta de crédito de tu banco te cobrará un 2,5% por encima del tipo de cambio. Yo uso XE Trade y pago la mitad de eso. Hay algunas tarjetas de crédito sin cargo extra, pero normalmente dependen de un tipo de cambio que se fija diariamente en algo un poco más alto que el tipo de mercado.
Nunca he tenido un solo problema con XE sin importar el método que use para mover el dinero - Giro, transferencia, ACH, pago de facturas a través de la banca online, etc. Era gratis y bastante simple registrarse, todo en línea - y además de la información estándar todo lo que requerían era que yo subiera un escaneo de un estado de cuenta bancario.
El único problema es que es más fácil tener el dinero convertido depositado en una cuenta bancaria. Si no tienes una en Euros, entonces necesitarás un giro bancario (money order) y convertirlo en dinero en efectivo cuando estés en Europa. También puedes hacer que te lo envíen a algo como Western Union, pero eso tiene sus propios problemas. Hay una tarifa separada para ambas opciones, por lo que no valdrá la pena si sólo estás comerciando con una pequeña cantidad de dinero.
En resumen, recomendaría la respuesta de Joel a menos que tengas una cuenta bancaria en Euros, en cuyo caso deberías usar XE u otro servicio a través de ACH o EFT (sin tarifa, retraso de un par de días antes de que tu dinero sea depositado). Probablemente podrías conseguir una cuenta en tu primera visita, dependiendo de las leyes del país en particular o de las reglas del banco sobre los titulares de cuentas extranjeras.