La moneda de la República Dominicana es el peso dominicano, DOP.
Es posible que se acepten dólares canadienses, pero sugiero utilizar dólares estadounidenses (USD), ya que son ampliamente aceptados. En las zonas turísticas (y centros turísticos), los menús de los restaurantes y las tiendas tienen sus precios en USD. Puedes utilizar tanto USD como DOP, ambos serán aceptados la mayoría de las veces en las zonas turísticas.
Si quieres cambiar de moneda, la mayoría de los complejos turísticos tienen cambio de moneda, así que puedes hacerlo dentro del complejo. Ponte en contacto con el resort que visites para ello o puede que ya tengan esa información en su página web. No sé sobre el aeropuerto de Punta Cana, es posible que tengan una oficina de uno de los bancos locales y podrías hacer el cambio allí, pero no tengo experiencia en eso. 1 USD son unos 43 DOP (a fecha de mayo de 2014. Google tiene un conversor de divisas, puedes consultar la consulta “1 usd a dop”).
Sobre las propinas , citaré esto:
Las facturas de los restaurantes ya incluyen un diez por ciento de propina. Es costumbre dar un 10% adicional por un buen servicio. La mayoría de la gente no da propina a los taxistas, pero si se siente inclinado por un buen servicio, una propina será ciertamente apreciada.
Fuente (y también puedes encontrar más información sobre otros temas en este enlace): http://www.godominicanrepublic.com/about-dr/practical-information-for-travelers/
Y añadiré, aparte de los restaurantes, que depende de la ciudad en la que te encuentres porque algunas ciudades tienen un coste de vida más elevado que otras, pero 30-50 pesos es una propina de aceptable a buena. 100 pesos es una muy buena propina. Si te han dado un buen servicio, no dudes en dar propina.
Edición: el enlace y la cita fueron actualizados en godominicanrepublic.com. Reflejo de esos cambios aquí.