Como ya te has dado cuenta, la información sobre el equipaje de Turkish Airlines dice que hay una base de 20 kg por pasajero para los vuelos internacionales, con muchas excepciones.
Mirando la página de información sobre el equipaje, puedo ver las excepciones para los vuelos desde los EE.UU. y Canadá, América del Sur, muchos países africanos y algunos países europeos como Alemania e Irlanda. Incluso hay excepciones basadas en la temporada. Sin embargo, no hay ninguna excepción para el Reino Unido. Pero la parte más importante de la página es quizás el mensaje en la parte superior:
La franquicia de equipaje en cabina y facturado puede variar según la clase de reserva y la pista de salida. Por favor, compruebe su billete para obtener información sobre su derecho de equipaje gratuito. Para los vuelos interlínea, la política de equipaje de la aerolínea designada como Transportista Más Importante por el sistema estará en vigor.
Así que lo que importa no es tanto el (complejo) contenido de esa página, sino el billete. Debe leer su billete (si ha recibido varios correos electrónicos de su agente de viajes, esto suele escribirse al principio del correo electrónico si es o no un billete) y sólo se aplica esta condición.
Además, aunque lo más probable es que Turkish Airlines opere los dos segmentos de su vuelo, también existe la norma de la compañía aérea más importante. Esto significa que lo que se aplica es el permiso de la aerolínea que opera su segmento más significativo:
Si otra aerolínea está involucrada en todo su viaje; se aplicará la regla de la aerolínea más significativa (MSC) de permiso de equipaje gratis. El MSC se asigna según la aerolínea que opere la parte más significativa o más larga del viaje.
En la página de equipaje de Turkish Airlines, también se distingue entre algunos casos que le dan 40 kg de franquicia o 2 piezas de 20 kg. Así que si este es el caso, puedes llevar una bolsa de 40kg. Sin embargo, como @AndrewFerrier comentó, la mayoría de las aerolíneas suelen prohibir las bolsas de más de 32kg, lo más probable es que respeten la espalda de los trabajadores del aeropuerto. En realidad, esto es probablemente una petición de los aeropuertos. Así que, por su salud, y para evitar el pago de tasas de sobrepeso, es probablemente mejor traer bolsas que pesen menos de 32kg.
Así que al final, deberías mirar tu billete para saber tu franquicia de equipaje.