Aunque estoy de acuerdo con la primera parte de la respuesta de @MatthewHerbst, no estoy en absoluto de acuerdo con su sugerencia de “perder” su pasaporte, así que tome esto como un comentario muy extenso si lo desea:
Depende un poco de su nacionalidad si necesita un visado Schengen del Reino Unido o si tiene derecho a un permiso de residencia a su llegada.
Sin embargo, en ambos casos, ya sea en la solicitud de visado o en inmigración se le puede preguntar si se ha quedado más tiempo del previsto o si tiene o ha tenido una prohibición de algún país. **Perder el pasaporte significa que habrá una denuncia policial en algún lugar sobre la pérdida del pasaporte y las agencias de seguridad son sensibles a esto, ya que una estrategia similar también es utilizada por los “turistas terroristas” en los campamentos de Afganistán, Pakistán, Siria o cualquier otro lugar del mundo que esté en llamas en este momento. Existe la posibilidad de que inmigración se entere de esto y le dé un escrutinio extra. En este momento tampoco me sorprendería en absoluto que las autoridades de Sudáfrica y del Reino Unido, pero también de Schengen, compartan el acceso a sus bases de datos y que ya sepan que te has quedado más tiempo del previsto y ahora sentirán mucha curiosidad por saber por qué “perdiste” tu pasaporte tan recientemente.
Permítanme concluir citando de esta excelente respuesta sobre otra pregunta, citando los procedimientos del Reino Unido:
La estrategia de ocultar un evento de inmigración adverso “perdiendo” el pasaporte y obteniendo un pasaporte fresco e intachable es pobre. Hay una historia asociada con el pasaporte que no se explica en sus páginas físicas, sino en los sistemas informáticos vinculados al número de pasaporte. Y un nuevo pasaporte contiene un registro que lo vincula con el anterior. Sin embargo, la gente sigue intentando esta estrategia, y cuando son atrapados los resultados son catastróficos.
Si el Reino Unido atrapa a alguien haciendo esto, se registrará (junto con su biometría) como una violación del Párrafo 320 de las Reglas de Inmigración. Eso normalmente significa que la persona puede olvidarse de venir aquí durante mucho tiempo, si es que llega a hacerlo. Además, le dirán al Departamento de Seguridad Nacional de los EE.UU. sobre esto (sin importar su nacionalidad). Mantienen sus datos biométricos archivados durante 12 años si tiene un historial limpio, e indefinidamente si cae bajo el Párrafo 320.