No creo que haya muchos escenarios en los que puedas conseguir un visado al llegar al Reino Unido. O bien necesitas un visado y tienes que solicitarlo con antelación, o bien calificas para alguna exención-concesión y sólo estás exento del requisito de visado sin necesidad de pagar una tasa o seguir ningún procedimiento en particular.
Si por alguna razón la fuerza fronteriza del Reino Unido te niega el derecho a ir a tierra pero ya estás en el aeropuerto bajo alguna regla de exención de visado, entonces no creo que haya ninguna manera oportuna de obtener un visado y asumo que tienes que pasar la noche allí. Probablemente sea lo mismo si se te niega la entrada a pesar de tener un visado, pero yo esperaría que esto fuera extremadamente poco común.
Además, la página sobre el tránsito aéreo también menciona un requisito de 24 horas para la exención del DATV (presumiblemente para evitar que la gente se quede atascada en el aeropuerto durante demasiado tiempo), por lo que parece que de hecho necesitarás un visado en cualquier caso. Tendrá que obtenerla con antelación para evitar que se le deniegue el embarque en Chicago.
Por último, supongo que el requisito de las 48 horas también es muy estricto, lo que significaría que su otra opción de vuelo no sólo requeriría un “visado de visitante en tránsito”, sino un visado de visita de corta duración (más costoso), independientemente de que quiera permanecer en la zona de operaciones o en tierra.
Información sobre el proceso de solicitud y las tasas cuando solicite en los Estados Unidos (observe también el apartado “Solicitar un visado en línea” en la esquina superior derecha).