Ambos son muy fáciles de conseguir. Como señaló Artem, puedes tomar el NJ Transit desde Newark hasta la estación de New York Penn, que es más cómodo que el metro.
En realidad puedes hacer un viaje casi idéntico desde el JFK: tomas el AirTrain desde tu terminal hasta la parada de Jamaica, y luego puedes hacer un transbordo a cualquier tren del ferrocarril de Long Island (LIRR) con destino a la estación de Pennsylvania. Terminas en el mismo lugar central y conveniente de Manhattan que la opción de NJ Transit desde Newark.
Puede ser una mejor opción volar al JFK, dado que es un fin de semana. Parece que el LIRR funciona con más frecuencia a esa hora del día los sábados (~3 veces por hora). Los trenes de NJ Transit parecen estar en las horas 04 y 15, así que podrías terminar esperando unos 50 minutos por un tren. (Puedes ver el NJ Transit Schedule - selecciona el Aeropuerto de Newark a la Estación Penn de Nueva York - y el LIRR schedule - Jamaica a la Estación Penn - tú mismo.) Ambas opciones te costarán entre 12 y 15 dólares por persona en una sola dirección, y te dejan justo en el centro de Manhattan con conexiones fáciles a unas 8 líneas de metro.
También tienes la opción de tomar 2 autobuses de Newark a Penn Station , que según Google Maps es más o menos el mismo tiempo (~40 minutos) que tomar el tren del JFK . Por supuesto, eso no tiene en cuenta el tráfico que puedes experimentar en el autobús.
El JFK tiene la opción adicional de tomar el metro en Manhattan. Aunque es más barato (5 dólares para el AirTrain + 2,25 dólares para el metro), creo que esta opción tarda mucho más tiempo, y si está lleno de gente, tratar con el equipaje puede ser un dolor.
About.com tiene un buen resumen de todas sus diferentes opciones para el viaje JFK-Manhattan, así como EWR-Manhattan travel . (Hay autobuses disponibles desde ambos aeropuertos a varios lugares de Manhattan, pero no puedo hablar de ellos por experiencia.)
Mi recomendación personal sería volar en el JFK; tomar el AirTrain al LIRR es una buena opción en medio de la carretera que combina conveniencia, comodidad y asequibilidad. (Los taxis son caros, los autobuses suelen ser más lentos y están más llenos de gente, los subterráneos son atropellados o perdidos, y nunca he tomado el autobús de enlace).