No estoy seguro de la parte del visado, pero sí del tiempo:
En el tren más barato creo recordar que el aeropuerto de Narita está a unas dos horas de Tokio. Además, es posible que tengas que estar en el aeropuerto al menos una hora antes de embarcar, y muy posiblemente más. Y el sistema de trenes en Japón es notoriamente complejo. Será muy fácil perderse y perder el vuelo en Tokio (a mí me pasó una vez) y será muy caro coger un taxi para ir al aeropuerto desde Tokio. Podrías considerar la posibilidad de alquilar un coche, pero tendrás que prepararte con antelación porque, incluso con el inglés en todas las señales de tráfico, los nombres de los lugares en japonés, etc., pueden ser un poco desconcertantes cuando no estás acostumbrado.
Sin embargo, si sólo quieres sumergirte en la cultura japonesa, no te preocupes porque Narita tiene bastante que ofrecer para ser una ciudad aeroportuaria. Es muy compacta, es difícil perderse en ella y está cerca del aeropuerto, por lo que, aunque tengas que coger un taxi, no será demasiado caro. Es una pequeña ciudad japonesa bastante típica con muchas tiendas pequeñas, comida, parques, un museo de caligrafía, y un templo que tiene al menos mil años.
Mis dos primeras veces en Japón sólo tuve 24 horas en Narita entre vuelos y lo disfruté mucho.